Sus padres, Francisco Rivera Pérez, más conocido como ´Paquirri`, y su madre, la socialite Carmen OrdóñezDominguín, le inculcaron el amor por este mundo al que finalmente se dedico de manera profesional, al igual que el otro hijo fruto de este matrimonio, Cayetano Rivera Ordóñez.
Además, Francisco tiene dos hermanos más, pues sus padres se separaron y ambos volvieron a casarse, Kiko Rivera, hijo de su padre y de la cantante Isabel Pantoja, y Julián Contreras, nacido de la unión de su madre con Julián Contreras.
En su árbol genealógico abundan los nombres relacionados con el albero. Así, en esa lista están sus bisabuelos Domingo Dominguín y Cayetano Ordóñez ´Niño de la Palma`, su abuelo paterno Antonio Rivera Alvarado, el materno, al que todos llaman maestro de maestros en, Antonio Ordóñez Araujo, su padre, el mencionado ´Paquirri`, sus tíos José Rivera ´Riverita`, Curro Vázquez y Luis Miguel Dominguín, su primo José Antonio Canales Rivera y su hermano Cayetano Rivera
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Uno de los peores trances en la vida de Francisco fue la pérdida de su padre, que murió corneado por un toro en Pozoblanco, en septiembre de 1984, cuando aún era un niño. Desgraciadamente, más adelante, en 2004, pierde también a su madre que murió de un infarto en su casa de Madrid.
La larga tradición taurina y ganadera de su familia le hizo tomar la decisión de convertirse en torero , debutando como novillero el 7 de agosto de 1991, en Ronda, en la plaza que gestionaba su abuelo Antonio Ordoñez. Al año siguiente, en el mismo ruedo, lo hizo con caballos.
Su debut como espada fue el 23 de abril de 1995, en La Maestranza, en Sevilla, actuando de padrino Juan Antonio Ruiz ´Espartaco` y como testigo ´Jesulín de Ubrique`. Este paso le convirtió en un diestro admirado y aplaudido, además, un par de días después, en la misma plaza, realizó una gloriosa faena, demostrando que también tenía su propio capítulo en el libro taurino de su familia pues le hizo pasar a ser una figura de primera línea.
Al año siguiente confirmó su alternativa, compartiendo cartel en esta ocasión con Joselito y Enrique Ponce. En esa temporada Francisco Rivera Ordóñez
llegó a cuajar sus capotazos en más de cien ocasiones. Confirmando unos triunfos que iban en aumento año tras año, saliendo por la puerta grande de los ruedos de mayor prestigio de nuestro país.
Su corrida número 100, que fue benéfica por decisión propia a favor de la Fibrosis Quística, la celebra el 17 de agosto de 2008, lidiando seis toros en Estepona, donde corta 4 orejas y un rabo.
La mayor ilusión de Francisco Rivera
, al que muchos llaman Fran de manera familiar, ha sido poder torear con el apodo que hizo famoso a su padre: ´Paquirri`, algo que hizo desde 2010.
Tras pensárselo mucho, decidió anunciar su retirada el 13 de octubre de 2012, aunque duró poco fuera del albero ya que hizo su reaparición un par de años después, el 8 de marzo de 2015, en Olivenza.
En agosto de 2015, concretamente el día 11, recibió una gravísima cornada en la plaza de Huesca, que le mantuvo largo tiempo en el hospital y también en rehabilitación.
La idea de retirarse definitivamente le empezó a rondar desde entonces, llevándolo a cabo el 2 de septiembre de 2017, en la corrida Goyesca de Ronda, la cuna de su familia materna.
Su primera mujer fue Eugenia Martínez de Irujo, hija de la duquesa de Alba , a la que ambos adoran y protegen a pesar de haber roto su matrimonio en 2002, separándose de mutuo acuerdo.
Más adelante, tras varios escarceos amorosos, se enamoró de Lourdes Montes, una sevillana sobrina del cantante José Manuel Soto, a la que volvió a decir “si, quiero”, pero esta vez civilmente, el 14 de septiembre de 2013, en Ronda, en la finca que su hermano y él heredaron de su abuelo, llamada El Recreo de San Cayetano. Al año siguiente repitieron su boda pero esta vez, al tener la nulidad de la primera, por la iglesia, en la Capilla de los Marineros de Sevilla.
Francisco y Lourdes han formado una bonita familia con sus dos hijos, Carmen, que nació el 19 de agosto de 2015, y Francisco, al que todos llaman ´Curro`, que vino al mundo el 9 de enero de 2019.
Desde su retirada de los ruedos, se ha ocupado de sus fincas, ganadería, la gestión de la plaza de toros de Ronda y otros negocios que ha ido emprendiendo, además de ser fichado por el programa de Antena 3 que presenta Susanna Griso, ´Espejo público`, como colaborador.
Nacimiento
Francisco Rivera Ordóñez pertenece a una de las más grandes dinastías taurinas y cuando vino al mundo supuso una gran felicidad para sus padres, Francisco Rivera Pérez, conocido por ´Paquirri` como torero, y Carmen Ordóñez Dominguín.

Unido a su madre
Su niñez y adolescencia la vivió con su madre y dos de sus hermanos, Cayetano Rivera y Julián Contreras, el segundo nacido de la unión de su madre con el cantante Julián Contreras. Tiene otro hermano Kiko Rivera, fruto del segundo matrimonio de su padre con la cantante Isabel Pantoja.

Antonio Ordóñez, abuelo y mentor
Para Francisco, que perdió a su padre siendo un niño tras ser corneado por un toro en la plaza de Pozoblanco, Córdoba, fue todo un lujo el tener el apoyo de su abuelo, Antonio Ordóñez, al que todos llamaban ´maestro de maestros`, en sus inicios como novillero y después como torero.

Infante de Marina
A Francisco Rivera Ordóñez le toco hacer el Servicio Militar en Infantería de Marina, y así de atractivo estaba el día de su graduación en El Retín, en Barbate, Cádiz, la tierra de su familia paterna.

Alternativa
El 23 de abril de 1995 tomo la alternativa como torero en la plaza de toros de la Maestranza de Sevilla, teniendo como padrino a Juan Antonio Ruiz ´Espartaco` y como testigo a Jesús Janeiro ´Jesulín de Ubrique`.

Boda con Eugenia Martínez de Irujo
Su boda con Eugenia Martínez de Irujo, el 23 de octubre de 1998, en la Catedral de Sevilla colapsó la ciudad andaluza. La celebración posterior tuvo lugar en el maravilloso Palacio de Las Dueñas propiedad entonces de Cayetana Fitz-James Stuart, duquesa de Alba.

A punto de morir
En agosto de 2015, concretamente el día 11, recibió una gravísima cornada en la plaza de toros de Huesca, que le mantuvo largo tiempo en el hospital y también en rehabilitación.

Vuelta a los ruedos
Hubo un momento que Francisco Rivera decidió retirarse de los ruedos, pero no debió cuajar demasiado en su interior esta idea porque tras alejarse del albero por un tiempo, regresó a los carteles taurinos en agosto de 2015, en la Feria de la localidad de Olivenza, Badajoz.

"Si quiero" a Lourdes Montes
Tras la ruptura de su primer matrimonio y algunos escarceos amorosos, Francisco Rivera se enamoró de la sevillana Lourdes Montes, con la que se casó dos veces, primero por lo civil y después en una ceremonia religiosa.

El mejor padre
De su primer matrimonio con Eugenia Martínez de Irujo tiene una hija, Cayetana, a la que llaman cariñosamente ´Tana`,y con Lourdes Montes dos, una niña que ha heredado el nombre de su abuela, Carmen, y un niño que se llaman Francisco como su padre y abuelo, pero por ahora le distinguen con el apodo de ´Curro`.
